已知線段AB=1Ocm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm．若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是________cm．

7或3
分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BM、BN，再分①點(diǎn)C不在線段AB上，②點(diǎn)C在線段AB上兩種情況討論求解．
解答：解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，
∴BM=AB=×10=5cm，
BN=BC=×4=2cm，
①如圖1，點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，MN=BM+BN=5+2=7cm，
②如圖2，點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN=BM-BN=5-2=3cm，
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是7或3cm．
故答案為：7或3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論．
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已知線段AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是優(yōu)弧
AB
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），直線l是∠APB的平分線．
（1）畫圖并證明：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB的平分線l過(guò)定點(diǎn)Q；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APQ的面積能否取得最大值，如果能，請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P在⊙O上的位置；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）作出△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）．

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7或3
7或3
cm．

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