（2010•拱墅區(qū)二模）任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解n=p×q（p≤q）稱為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個新運算．例如：12=1×12=2×6=3×4，則．
那么以下結論中：①；②；③若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1；④若n是一個完全立方數(shù)（即n=a3，a是正整數(shù)），則．正確的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：首先讀懂這種新運算的方法，再以法則計算各式，從而判斷．
解答：解：依據(jù)新運算可得①2=1×2，則，正確；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，則，正確；
③若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1，正確；
④若n是一個完全立方數(shù)（即n=a3，a是正整數(shù)），如64=43=8×8，則F（n）不一定等于，故錯誤．
故選C．
點評：本題考查因式分解的運用，此題的關鍵是讀懂新運算，特別注意“把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解”這句話．
練習冊系列答案
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（2010•拱墅區(qū)二模）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（-3，-1），且知點P（-1，-3）是反比例函數(shù)圖象上的點：
（1）分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）作PA⊥x軸，垂足為A，當點Q在直線MO上運動時，作QB⊥y軸，垂足為B，問：直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的?OPCQ，求?OPCQ周長的最小值以及取得最小值時點Q的坐標．

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（2010•拱墅區(qū)二模）二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于B、C兩點，點D是線段BC的中點，在x軸上方的A點為拋物線上的動點，連接AD，設AD=m，當∠BAC為銳角時，m的取值范圍是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•拱墅區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD在直線l的上方，BC在直線l上，AB=a，AD=b（a、b為常數(shù)），E是BC上的一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線l的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．
（1）求證：△ADG∽△ABE；
（2）過F作FH⊥l，求證：△ADG≌△EHF；
（3）連接FC，判斷當點E由B向C運動時，∠FCH的大小是否總保持不變？若∠FCH的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCH的值；若∠FCH的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

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（2010•拱墅區(qū)二模）小張同學所在的社會實踐小組利用假期，隨機調(diào)查了一個居民小區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成不完全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）他們共調(diào)查了______名居民的年齡；
（2）扇形統(tǒng)計圖中的a=______%；
（3）補全條形統(tǒng)計圖，并注明人數(shù)；
（4）若在該轄區(qū)中隨機抽取一人，那么這個人年齡是60歲及以上的概率為______%．

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（2010•拱墅區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊交于點D，連接CD，若CD恰好是⊙O的切線：
（1）求證：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半徑r．

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