Question

在直角坐標系中，有兩個點A（-6，3），B（-2，5）．
（1）在y軸上找一個點C，在x軸上找一點D，畫出四邊形ABCD，使其周長最短（保留作圖痕跡，不要求證明）；
（2）在（1）的情況下，求出C、D兩點的坐標．

Answer 1

分析：（1）作出A關(guān)于X軸的對稱點，作出B關(guān)于Y軸的對稱點，連接于X、Y軸的交點就是C、D點；
（2）用待定系數(shù)法求出直線CD，求出于X軸、Y軸的交點即可．

解答：解：（1）①作A關(guān)于X軸的對稱點Aˊ（-6，-3），
②作B關(guān)于Y軸的對稱點Bˊ（2，5），
③連接A'B'交X軸于D，交Y軸于C，連接BC、AD，得到四邊形ABCD．

（2）設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b．
由于Aˊ、Bˊ在直線CD上，
有

-3=-6k+b 5=2k+b

，
解得

k=1 b=3

，
∴CD所在直線表達式為y=x+3，
它與x軸交于D（-3，0）與y軸交于C（0，3）．
答：C、D兩點的坐標分別是（-3，0），（0，3）．

點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱-最短問題，坐標與圖形性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和計算是解此題的關(guān)鍵．