Question

如圖，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交AE于點(diǎn)F，DF=AC，試說(shuō)明AE平分∠BAC．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，延長(zhǎng)FE到G，使EG=FE，則△DEF與△CEG關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，所以CG=DF，∠G=∠EFD．因?yàn)?/FONT>DF∥AB，所以∠BAE=∠EFD=∠G．又因?yàn)?/FONT>DF=AC，所以CG=AC． 所以∠CAE=∠G．因此∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．

提示：

本題考查中心對(duì)稱的定義及特征．在三角形中遇到中線問(wèn)題時(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造中心對(duì)稱，然后利用對(duì)稱的特征，往往可以簡(jiǎn)解、巧解．