Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，ÐC＝60º， BC＝12cm,DC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為y cm²。

（1）求AD的長(zhǎng)及t的取值范圍；

（2）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為

 

Answer 1

【答案】

（1）AD=4㎝   0≤t≤10

（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，   當(dāng)2＜t≤10時(shí)，

（3）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，t=；當(dāng)2＜t≤10時(shí)，t=9

【解析】（1）過(guò)D作DE⊥BC于E點(diǎn)，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的問(wèn)題，結(jié)合題目的已知條件，利用勾股定理即可求出CE，然后也可以求出AD的長(zhǎng)度，接著就可以求出點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C和點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C所需時(shí)間，也就求出了t的取值范圍；

（2）首先通過(guò)計(jì)算確定P的位置在點(diǎn)P在DC邊上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，由此得到PM∥DE，然后利用平行線分線段成比例可以用t表示PM，再利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用函數(shù)關(guān)系式結(jié)合t的取值范圍把△PQB的面積為代入函數(shù)的解析式，即可求出t的值．