Question

如圖，直線y=-x+2與坐標軸交于A，B兩點，∠OAB的平分線交OB于點C₁，過點C₁作C₁D₁⊥AC₁交AB于點D₁，過點D₁作D₁E₁⊥OB，D₁C₂⊥C₁D₁，交點分別為點E₁、C₂，過點C₂作C₂D₂⊥D₁C₂交AB于點D₂，過點D₂作D₂E₂⊥OB，D₂C₃⊥C₂D₂，交點分別為點E₂、C₃，…依次操作．記△C₁D₁C₂的面積為S₁，△C₂D₂C₃的面積為S₂，…則S₅=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)直線的解析式求得點A、點B的坐標，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長；
再根據(jù)角平分線定理可以求得OC₁的長，根據(jù)勾股定理求得AC₁的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，可以求得△C₁D₁C₂的面積，以此類推，即可求解．
解答：解：令x=0，則y=2，即A（0，2）；
令y=0，則x=，即B（，0）．
根據(jù)勾股定理，得AB=．
∵∠OAB的平分線交OB于點C₁，C₁D₁⊥AC₁，D₁E₁⊥OB，
∴∠C₁D₁E₁=∠AD₁C₁．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到OC₁=C₁E₁．
設(shè)OC₁=C₁E₁=x．
根據(jù)角平分線定理，得
，
即，
解，得x=1．
則根據(jù)勾股定理，得AC₁=．
根據(jù)△E₁D₁C₁∽△OAC₁，得
D₁C₁=．
則C₂E₁=．
根據(jù)△C₂D₁C₁∽△OAC₁，得
==，
則S₁=．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進一步求得=．
S₂=．
以此類推，則S₅=．
點評：此本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用．
題中運用直角三角形的知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵，要以△C₁D₁C₂的面積為突破口，求與之相關(guān)的點的坐標，再利用三角形相似，本題屬中等難度．