如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(0,4),點B的坐標(biāo)為(4,0),點C的坐標(biāo)為(-4,0),點P在射線AB上運動,連結(jié)CP與y軸交于點D,連結(jié)BD.過P,D,B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交⊙Q于點F,連結(jié)EF,BF.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時.
①求證:∠BDE=∠ADP;
②設(shè)DE=x,DF=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時點P的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由.
(1)y=-x+4  (2)①見解析 y=x  (3)存在,點P的坐標(biāo)為(2,2)或(8,-4)

解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,
代入(4,0)得:4k+4=0,
解得:k=-1,
則直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4;
(2)①由已知得:
OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,
又∵OD=OD,
∴△BDO≌△COD,
∴∠BDO=∠CDO,
∵∠CDO=∠ADP,
∴∠BDE=∠ADP,
②如圖,連結(jié)PE,

∵∠ADP是△DPE的一個外角,
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE,
∵∠BDE是△ABD的一個外角,
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB,
∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,
∴∠DPE=∠OAB,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠DPE=45°,
∴∠DFE=∠DPE=45°,
∵DF是⊙Q的直徑,
∴∠DEF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DF=DE,即y=x;
(3)當(dāng)BD:BF=2:1時,
如圖,過點F作FH⊥OB于點H,

∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°,
∴∠DBO=∠BFH,
又∵∠DOB=∠BHF=90°,
∴△BOD∽△FHB,
=2,
∴FH=2,OD=2BH,
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,
∴四邊形OEFH是矩形,
∴OE=FH=2,
∴EF=OH=4-OD,
∵DE=EF,
∴2+OD=4-OD,
解得:OD=,∴點D的坐標(biāo)為(0,),
∴直線CD的解析式為y=x+,
,得:,
則點P的坐標(biāo)為(2,2);
當(dāng)時,
連結(jié)EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP,
而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA,
∵∠DEP=∠DPA,
∴∠DBE=∠DAP=45°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
如圖,過點F作FG⊥OB于點G,

同理可得:△BOD∽△FGB,
,
∴FG=8,OD=BG,
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°,
∴四邊形OEFG是矩形,
∴OE=FG=8,
∴EF=OG=4+2OD,
∵DE=EF,
∴8-OD=4+2OD,
OD=
∴點D的坐標(biāo)為(0,-),
直線CD的解析式為:
,得:,
∴點P的坐標(biāo)為(8,-4),
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(2,2)或(8,-4).
練習(xí)冊系列答案
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如圖,直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,∠BAO=45°,點A坐標(biāo)為(8,0).動點P從點O出發(fā),沿折線段OBA運動,到點A停止;同時動點Q也從點O出發(fā),沿線段OA運動,到點A停止;它們的運動速度均為每秒1個單位長度.

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點A、B、O與平面內(nèi)點E組成的圖形是平行四邊形,請直接寫出點E的坐標(biāo);
(3)在運動過程中,當(dāng)P、Q的距離為2時,求點P的坐標(biāo).

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某地區(qū)冬季干旱,康平社區(qū)每天需從外地調(diào)運飲用水60噸.有關(guān)部門緊急部署,從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到供水點,甲廠每天最多可調(diào)出40噸,乙廠每天最多可調(diào)出45噸.從兩水廠運水到康平社區(qū)供水點的路程和運費如下表:
 
到康平社區(qū)供水點的路程(千米)
運費(元/噸·千米)
甲廠
20
4
乙廠
14
5
(1)若某天調(diào)運水的總運費為4450元,則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水?
(2)設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸,總運費為W元,試寫出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍.怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省?

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