解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,
代入(4,0)得:4k+4=0,
解得:k=-1,
則直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4;
(2)①由已知得:
OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,
又∵OD=OD,
∴△BDO≌△COD,
∴∠BDO=∠CDO,
∵∠CDO=∠ADP,
∴∠BDE=∠ADP,
②如圖,連結(jié)PE,
∵∠ADP是△DPE的一個外角,
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE,
∵∠BDE是△ABD的一個外角,
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB,
∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,
∴∠DPE=∠OAB,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠DPE=45°,
∴∠DFE=∠DPE=45°,
∵DF是⊙Q的直徑,
∴∠DEF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DF=
DE,即y=
x;
(3)當(dāng)BD:BF=2:1時,
如圖,過點F作FH⊥OB于點H,
∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°,
∴∠DBO=∠BFH,
又∵∠DOB=∠BHF=90°,
∴△BOD∽△FHB,
∴
=2,
∴FH=2,OD=2BH,
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,
∴四邊形OEFH是矩形,
∴OE=FH=2,
∴EF=OH=4-
OD,
∵DE=EF,
∴2+OD=4-
OD,
解得:OD=
,∴點D的坐標(biāo)為(0,
),
∴直線CD的解析式為y=
x+
,
由
,得:
,
則點P的坐標(biāo)為(2,2);
當(dāng)
時,
連結(jié)EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP,
而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA,
∵∠DEP=∠DPA,
∴∠DBE=∠DAP=45°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
如圖,過點F作FG⊥OB于點G,
同理可得:△BOD∽△FGB,
∴
,
∴FG=8,OD=
BG,
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°,
∴四邊形OEFG是矩形,
∴OE=FG=8,
∴EF=OG=4+2OD,
∵DE=EF,
∴8-OD=4+2OD,
OD=
,
∴點D的坐標(biāo)為(0,-
),
直線CD的解析式為:
,
由
,得:
,
∴點P的坐標(biāo)為(8,-4),
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(2,2)或(8,-4).