20、把一塊正方體木塊的表面涂上漆，再把它鋸成27塊大小相同的小正方體．在這些小正方體中，沒有涂漆的有
1
塊，至少被漆2個面的有
21
塊．
分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，處于正中心的沒涂色．依此可得到鋸成27塊大小相同的小正方體，即棱三等分時的所得小正方體表面涂色情況．
解答：解：∵正方體木塊的表面涂上漆，鋸成27塊大小相同的小正方體，即棱三等分．
沒有涂漆的1塊，
兩面被涂漆的有12塊，三面被涂漆的有8塊，即至少被漆2個面的有12+8=20塊．
故答案為：1，20．
點評：本題主要考查了正方體的組合與分割．要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時有必要可動手操作．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2），（3），（4）（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：
圖 頂點數(shù) 棱數(shù) 面數(shù)
（1） 8 12 6
（2）      
（3）      
（4）      
（5）      
（2）觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2
．
（3）如圖，是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖（2）～（5）不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為
8
，棱數(shù)為
12
，面數(shù)為
6
．這與你（2）題中所歸納的關(guān)系是否相符？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、下列圖形中，圖（a）是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖（b）（c）（d）（e）的木塊．
圖號 頂點數(shù)x 棱數(shù)y 面數(shù)z
（a） 8 12 6
（b）
（c）
（d）
（e）

（1）我們知道，圖（a）的正方體木塊有8個頂點、12條棱、6個面，請你將圖（b）、（c）、（d）、（e）中木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表；
（2）上表，各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請你試寫出頂點數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、下面圖1是正方體木塊，若用不同的方法，把它切去一塊，可以得到如圖2、圖3、圖4、圖5不同形狀的木塊．

（1）我們知道，圖1的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面．請你觀察，將圖2、圖3、圖4、圖5中木塊的頂點數(shù)a、棱數(shù)b、面數(shù)c填入下表：

（2）觀察這張表，請你歸納出上述各種木塊的頂點數(shù)a、棱數(shù)b、面數(shù)c之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量是：
（用含a、b、c的一個等式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2）、（3）、（4）、（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：
圖 頂點數(shù) 棱數(shù) 面數(shù)
（1） 8 12 6
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2
頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤的木塊．我們知道，圖①的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖②、③、④、⑤中木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填人下表：
（2）觀察此表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)雖關(guān)系是：
頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2
頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2
．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為
8
8
，棱數(shù)為
6
6
，面數(shù)為
3
3
．

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