Question

如圖：拋物線(xiàn)與x 軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C。
⑴求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
⑵過(guò)點(diǎn)C作CP⊥對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連結(jié)BC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BP，且 ，求拋物線(xiàn)的解析式；
⑶在⑵的條件下，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為G，連結(jié)BG、CG、求BCG的面積。

Answer 1

⑴對(duì)稱(chēng)軸是x=-                     …………………2′
∵點(diǎn)A（1，0）且點(diǎn)A、B關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)
∴點(diǎn)B(3,0)              …………4′
⑵點(diǎn)A（1,0），B（3,0）
∴ AB=2
∵ CP⊥對(duì)稱(chēng)軸于P
∴  CP∥AB
∵ 對(duì)稱(chēng)軸是x=2
∴  AB∥CP且AB=CP
∴ 四邊形ABPC是平行四邊形  …5′
設(shè)點(diǎn)C（0，x）  x<0
在RtAOC中，AC=
∴ BP=
在RtBOC中，BC=
∵
∴  BD=
∵ ∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP
∴ BPD～BCP                                     …………………7′
∴ 
即

∴      
∵ 點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上  ∴ 點(diǎn)C（0，）…8′
∴
∵ 過(guò)點(diǎn)（1，0）
∴ 


解析式是：                      …………………9′
⑶ 當(dāng)x=2時(shí)，
頂點(diǎn)坐標(biāo)G是（2，）                             …………………10′
設(shè)CG的解析式是：
（0，）（2，）
∴ 
∴                                   …………………11′
設(shè)CG與x軸的交點(diǎn)為H
令y="0  " 則  得
即H（，0）                                       …………………12′
∴  BH==



                                        …………………13′
（本題若有其它解法，正確給滿(mǎn)分）解析:
略