Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，將矩形沿對角線AC折疊，點D落在D'處，tan∠ACB=2，則△ACF的面積為

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   10
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由矩形ABCD中，AB=8，tan∠ACB=2，易求得BC=4，又由將矩形沿對角線AC折疊，點D落在D'處，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得CD′=CD=8，∠ACD=ACD′，繼而易證得△ACF是等腰三角形，然后設(shè)AF=x，在Rt△BCF中，利用勾股定理CF²=BF²+BC²，即可得方程，解方程即可求得AF的長，繼而求得△ACF的面積．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=8，∠B=90°，AB∥CD，
∵在Rt△ABC中，tan∠ACB=2，
∴=2，
∴BC=AB=4，
由折疊的性質(zhì)可得：CD′=CD=8，∠ACD=∠ACD′，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAF，
∴∠ACD′=∠CAF，
∴AF=CF，
設(shè)AF=x，
則CF=x，BF=8-x，
在Rt△BCF中，CF²=BF²+BC²，
即x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
即AF=5，
∴S_△ACF=AF•BC=×5×4=10．
故選C．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用是解此題的關(guān)鍵．