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14.已知菱形A1B1C1D1的邊長為2,∠A1B1C1=60°,對角線A1C1、B1D1相交于點O,以點O為坐標(biāo)原點,分別以O(shè)B1,OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在y軸的正半軸上得到點A1,A2,A3,…,An,則點A2017的坐標(biāo)為(0,32016).

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A1的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出OB1的長,再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2的長,故可得出A2的坐標(biāo),同理可得出A3的坐標(biāo),找出規(guī)律即可得出結(jié)論.

解答 解:∵菱形A1B1C1D1的邊長為2,∠A1B1C1=60°,
∴OA1=A1B1•sin30°=2×,12=1,OB1=A1B1•cos30°=2×32=3
∴A1(0,1).
∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1
∴OA2=OB1tan30°=333=3,
∴A2(0,3).
同理可得A3(0,9)…
∴A2017(0,32016).
故答案為:(0,32016).

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知:如圖,線段OA、OB、OC、OD、OE在同一平面內(nèi),且∠AOE=110°,∠AOB=20°.
(1)若OB平分∠AOC,求∠COE的度數(shù).
(2)在(1)條件下,若OD也平分∠BOE,求∠COD的度數(shù).
(3)若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻與分針,則經(jīng)過多少時間,OA與OB第一次垂直.

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5.(1)計算:tan45°-3tan30°+cos45°
(2)解方程:x2+2x=3.

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2.先化簡,再求值:(x22x+4x1+2-x)÷x2+4x+41x,其中x取-2,-1,1中的一個數(shù).

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9.已知(x+y)2=25,xy=94,求x-y的值.

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19.(1)(2ab24•(-6a2b)÷(-12a6b7
(2)(x+3)2-(x+2)(2-x)-2x2
(3)先化簡,再求值:(a+1a1+1a22a+1)÷aa1,其中a=2.

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6.在不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種除顏色外其余都相同的小球,其中有紅球2個,籃球1個,黃球若干個,從中任意摸出一球是紅球的概率為12
(1)口袋中黃球的個數(shù)是1;
(2)小東先隨機摸出一個球(不放回),再隨機摸出一球,請用“畫樹狀圖”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;
(3)現(xiàn)規(guī)定:摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍(lán)球得2分(每次摸后不放回),小明在一次摸球游戲中,第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球,若隨機再摸一次,求他三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

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3.如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P,連接BC.
(1)求證:∠PCA=∠B;
(2)填空:已知∠P=40°,AB=12cm,點Q在^ABC上,從點A開始以πcm/s的速度逆時針運動到點C停止,設(shè)運動時間為ts.
①當(dāng)t=3s時,以點A、Q、B、C為頂點的四邊形面積最大;
②當(dāng)t=133s時,四邊形AQBC是矩形.

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4.如圖,在△ABC與△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O為AB的中點.
(1)求證:∠B=∠ACD;
(2)已知點E在AB上,且BC2=AB•BE;
①證明:CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A相切;
②若tan∠ACD=34,BC=10,求CE的長,設(shè)①中的⊙A與DB交于點M,直接寫出DM=817

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同步練習(xí)冊答案
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