考點:面積及等積變換
專題:
分析:(1)設梯形ABCD的AB和CD之間的高是h,求出AB=
DC,根據(jù)面積公式得出
×(AB+DC)×h=1,求出DC×h=
,根據(jù)S
△ECD=
×DC×h,代入求出即可;
(2)過G作ZQ⊥AB于Q,交CD延長線于Z,過H作MN⊥AB于N,交DC于M,求出ZQ=MN=h,求出DF=
DC,CF=
DC,AE=
DC,BE=
DC,根據(jù)相似三角形對應高之比等于相似比得出
=
,求出GZ=
h,代入S
△DGF=
×DF×GZ即可求出△DGF的面積,同法求出△CFH的面積,即可求出四邊形EHFG的面積.
解答:解:(1)設梯形ABCD的AB和CD之間的高是h,
∵
=
,
∴AB=
DC,
∵梯形ABCD的面積是1,
∴
×(AB+DC)×h=1,
∴
×(
DC+DC)×h=1,
∴DC×h=
,
∴S
△ECD=
×DC×h=
×
=
;
(2)
過G作ZQ⊥AB于Q,交CD延長線于Z,過H作MN⊥AB于N,交DC于M,
∵AB∥DC,
∴QZ⊥DC,MN⊥DC,
∴ZQ=MN=h,
∵
=
,
=
,AB=
DC,
∴DF=
DC,CF=
DC,
AE=
AB=
×
DC=
DC,BE=
×
DC=
DC,
∵DC∥AB,
∴△DGF∽△EGA,
∴
=
=
=
,
∵GZ+GQ=ZQ=h,
∴GZ=
h,
∴S
△DGF=
×DF×GZ=
×
DC×
h=
CDh=
×
=
,
同理
=
=
=
=
,
∴HM=
h
∴S
△FHC=
×CF×HM=
×
CD×
h=
×CDh=
×
=
,
∴S
四邊形EHFG=S
△DEC-S
△DGF-S
△FHC=
-
-
=
3024c2d+1715cd2 |
7(18c+7d)(35d+24c)(c+d) |
.
點評:本題考查了面積和等積變換,三角形的面積,相似三角形的性質(zhì)和判定,主要考查學生的計算能力和推理能力,本題計算比較麻煩,難度偏大.