如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長．
(1)證明見解析；

試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出AF的長．
試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴∽
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴
由（1）知∽，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計算這兩個三角形的周長比；
（3）根據(jù)上面的計算結果，你有何猜想？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為
A．1∶3　　B．2∶3　C．1∶4　D．2∶5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組中的四條線段成比例的是（    ）
A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示,其中木竿AB＝2米,它的影子BC＝1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墻上,PM＝1.2米,MN＝0.8米,則木竿PQ的長度是       米.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組圖形中，一定相似的是
A．矩形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正方形與正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上， OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉．當時, 的值為     ；當時，為      .(用含n的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，則DE:BC的值為
A．B．C．D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個相似三角形的面積比是，則它們的周長比是_______.

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