6、如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一點(diǎn)R.若△PQR周長最小,則最小周長是( 。
分析:先畫出圖形,作PM⊥OA與OA相交于M,并將PM延長一倍到E,即ME=PM.作PN⊥OB與OB相交于N,并將PN延長一倍到F,即NF=PN.連接EF與OA相交于Q,與OB相交于R,再連接PQ,PR,則△PQR即為周長最短的三角形.再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出△PQR=EF,再根據(jù)三角形各角之間的關(guān)系判斷出△EOF的形狀即可求解.
解答:解:設(shè)∠POA=θ,則∠POB=30°-θ,作PM⊥OA與OA相交于M,并將PM延長一倍到E,即ME=PM.
作PN⊥OB與OB相交于N,并將PN延長一倍到F,即NF=PN.
連接EF與OA相交于Q,與OB相交于R,再連接PQ,PR,則△PQR即為周長最短的三角形.
∵OA是PE的垂直平分線,
∴EQ=QP;
同理,OB是PF的垂直平分線,
∴FR=RP,
∴△PQR的周長=EF.
∵OE=OF=OP=10,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)=60°,
∴△EOF是正三角形,∴EF=10,
即在保持OP=10的條件下△PQR的最小周長為10.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查的是最短距離問題,解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出各點(diǎn)的對稱點(diǎn),即把求三角形周長的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,∠AOB=30°,M為OB邊上任意一點(diǎn),以M為圓心,r為半徑的⊙M,當(dāng)⊙M與OA相切時(shí),OM=2cm,則r=
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,∠AOB=30°,射線OA上有一動(dòng)點(diǎn)H(點(diǎn)H不與點(diǎn)O重合),PH⊥OA交OB于點(diǎn)P,線段PH沿著射線OA方向平移,則線段OP與線段PH之間始終存在數(shù)量關(guān)系:OP=
2
PH.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),OP=10,點(diǎn)M、N分別在OA、OB上,求△PMN周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠AOB=30°,內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=
6
,若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn),那么△PMN的周長最小為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案