已知，如圖，在荀ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
證明見解析
證明：(1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC ，AD∥BC。
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD。 ∴∠EAM=∠FCN。
又∵AE="CF" ∴△AEM≌△CFN（ASA）。
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN， ∴AM=CN。
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD �！郆MDN。
∴四邊形BMDN是平行四邊形。
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明。
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BM DN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABCD中，BE交對角線AC于點E，DF∥BE交AC于點F．

（1）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；
（2）求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠AOB=60°,AB=2，則AC的長為（    ）．

A．  2        B．4          C．       D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．
（1）圖中共有                     對全等三角形；    
（2）寫出你認為全等的一對三角形，并給予說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于【   】

A.3cm               B.4cm         C.2.5cm         D.2cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形的周長是20cm，以為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么矩形的面積是（ ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO="OC" 其中正確的結(jié)論有   
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

矩形的兩條對角線的一個夾角是60°，兩條對角線長度的和是8cm，那么矩形的較短邊長是_     _cm

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