Question

某橋洞是呈拋物線形狀，它的截面在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=16m，橋洞頂點(diǎn)O到水面距離為16m，當(dāng)水面上升7m時(shí)，水面寬為

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點(diǎn)在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；水位上升7m，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，解出橫坐標(biāo)x，從而求出水面寬度．

解答：解：（1）設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．由已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，-16），
可得-16=a×8²，有a=-

1

4

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

4

x²
由題意知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-9，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，-9）（x＞0），
可得-9=-

1

4

x²，
解得x=6，
∴CD=2|x|=12（m）；
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題．