Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE．過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G．求證：DG=DC．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，

∴∠AEB=∠GFD=90°，

在△AEB和△GFD中，

，

∴△AEB≌△GFD，

∴AB=DG，

∴DG=DC

【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，根據(jù)全等的性質(zhì)得AB=DC，所以有DG=DC．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．