已知平行四邊形的一個較小角的平分線與平行四邊形的一邊相交，并把此邊分成的兩條線段的比為2∶3，此平行四邊形的周長為32，求此平行四邊形相鄰兩邊的長．

答案：
解析：

　　正解：若AE∶ED＝2∶3，同錯解．

　　若AE∶ED＝3∶2，如圖所示．

　　在□ABCD中，BE平分∠ABC，

　　且AE∶ED＝3∶2．

　　令AE＝3k，ED＝2k．

　　由AD∥BC，得∠2＝∠3．

　　又因為BE平分∠ABC，

　　所以∠1＝∠2．

　　所以∠1＝∠3．

　　所以AB＝AE＝3k．

　　而BC＝AD＝5k，CD＝AB＝3k，

　　所以2(5k＋3k)＝32．

　　解得k＝2．

　　所以AD＝10，AB＝6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知平行四邊形ABCD，請補充一個條件，使它成為矩形ABCD．你補充的條件是
答案不唯一，如：∠A=90°、AC=BD等
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•涉縣模擬）理論探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上一點．
（1）如圖1：當點M與B重合時，S△DCM=
50
50
；
（2）如圖2，當點M與B與A均不重合時，S△DCM=
50
50
；
（3）如圖3，當點M在AB（或BA）的延長線上時，S△DCM=
50
50
；

拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a，E、F分別為DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應用：如圖5是我市某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行于DC、AD，它們相交于點O，其中S四邊形AMOP=300m2，S四邊形MBQO=400m2，S四邊形NCQO=700m2，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域MQD（連接DM、QD、QM，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（浙江寧波卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形。

（1）判斷與推理：
① 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形；
② 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形。
（2）操作、探究與計算：
① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；
② 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形。

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