如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AC平分∠DAB.
(1)求證:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=,求AB的長(zhǎng).
(1)略 。2)2.5
【解析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直,進(jìn)而得到∠OCA+∠DCA=90°,由AC為角平分線,根據(jù)角平分線定義得到兩個(gè)角相等,又OA=OC,根據(jù)等邊對(duì)等角得到又得到另兩個(gè)角相等,等量代換后得到∠DAC=∠OCA,根據(jù)等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°,從而得到∠ADC為直角,得證;
(2)連接CB,由AB為圓O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB與∠ADC相等都為直角,又根據(jù)AC為角平分線得到一對(duì)角相等,由兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似,得到三角形ADC與三角形ABC相似,由相似得比例列出關(guān)系式,把AC和AD的長(zhǎng)即可求出AB的長(zhǎng).
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