如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AC平分∠DAB

(1)求證:ADDC;

(2)若AD=2,AC,求AB的長(zhǎng).

 

【答案】

(1)略 。2)2.5

【解析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直,進(jìn)而得到∠OCA+∠DCA=90°,由AC為角平分線,根據(jù)角平分線定義得到兩個(gè)角相等,又OA=OC,根據(jù)等邊對(duì)等角得到又得到另兩個(gè)角相等,等量代換后得到∠DAC=∠OCA,根據(jù)等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°,從而得到∠ADC為直角,得證;

(2)連接CB,由AB為圓O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB與∠ADC相等都為直角,又根據(jù)AC為角平分線得到一對(duì)角相等,由兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似,得到三角形ADC與三角形ABC相似,由相似得比例列出關(guān)系式,把AC和AD的長(zhǎng)即可求出AB的長(zhǎng).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時(shí),求AD的長(zhǎng).

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