Question

已知△ABC 是等邊三角形.  
（1 ）將△ABC 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0 °＜＜180 °），得到△ADE ，BD 和EC 所在直線相交于點(diǎn)O.       
 ①如圖   ，當(dāng)   =20 °時(shí)，△ABD 與△ACE 是否全等？（    ）（填“是”或“否”），∠BOE=（    ）度；
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖  所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；  
（2）如圖  ，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB=   AB′,AC=   AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角  （0°＜   ＜180°），得到△ADE
（3）BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖  探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.

Answer 1

解：（1 ）是           
∠BOE=120°    
（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形        
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE 是由△ABC 繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)得到的
∴∠BAD= ∠CAE=            
∴△BAD ≌△CAE  
∴∠ADB= ∠AEC
∵∠ADB+ ∠ABD+ ∠BAD=180 °
∴∠AEC+ ∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°  
（3 ）當(dāng)0 °＜   ＜30 °時(shí)，∠BOE=60 °
當(dāng)30 °＜   ＜180 °時(shí)，∠BOE=120 °