Question

為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)l80元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)l50元，售價(jià)280元．
(1)若該專賣店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元， 且不超過(guò)26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

Answer 1

（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝80件、120件（2）共有11種方案（3）購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，
根據(jù)題意得：180x＋150（200－x）=32400，
解得：x=80，200－x=200－80=120。
∴購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝80件、120件。
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)題意得：
，解得：70≤y≤80。
∵y是正整數(shù)，∴共有11種方案。
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000。
①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10－a＞0，W隨y增大而增大，
∴當(dāng)y=80時(shí)，W有最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝120件。
②當(dāng)a=10時(shí)，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以。
③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10－a＜0，W隨y增大而減小，
∴當(dāng)y=70時(shí)，W有最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件。
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解。
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于26700元，且不超過(guò)26800元，即可得到一個(gè)關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解。
（3）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案。