Question

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=A_2n-1A_2n=1，過A₁、A₃、A₅…A_2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B₁、B₃、B₅…B_2n-1，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C₁、C₃、C₅、…C_2n-1，并設(shè)△OB₁C₁與△B₁C₁A₂合并成的四邊形的面積為S₁，△A₂B₂C₃與△B₂C₃A₄合并成的四邊形的面積為S₂…，以此類推，△A_2n-2B_nC_n與△B_nC_nA_2n合并成的四邊形的面積為S_n，則S₁=________；+++…+=________．（n為正整數(shù)）．

Answer 1

2    
分析：首先根據(jù)已知得出OA₁•B₁A₁=2，OA₁•C₁A₁=4，進而求出S₁=×2OA₁•C₁A₁-×2OA₁•B₁A₁=2，即可得出S₂=，S₃=，S_n=，求出答案即可．
解答：∵在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=A_2n-1A_2n=1，過A₁、A₃、A₅…A_2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B₁、B₃、B₅…B_2n-1，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C₁、C₃、C₅、…C_2n-1，
∴OA₁•B₁A₁=2，OA₁•C₁A₁=4，
∴△OB₁C₁與△B₁C₁A₂合并成的四邊形的面積為S₁=×2OA₁•C₁A₁-×2OA₁•B₁A₁=2，
同理可得出：OA₃•C₃A₃=4，OA₃•B₃A₃=2，
∴C₃A₃=，B₃A₃=，
∴△A₂B₂C₃與△B₂C₃A₄合并成的四邊形的面積為S₂=×2A₂A₃•C₃A₃-×2A₂A₃•B₃A₃=，
可得出：S₃=，
∴S_n=，
∴+++…+=+++…+==（n為正整數(shù)）．
故答案為：2，．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出面積S的變化規(guī)律進而得出是解題關(guān)鍵．