觀察等式：數(shù)學(xué)公式，
　　　　　數(shù)學(xué)公式，
　　　　 數(shù)學(xué)公式，
將以上三個等式兩邊分別相加得
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
（1）猜想并寫出：數(shù)學(xué)公式=______．
（2）直接寫出下式的計算結(jié)果：數(shù)學(xué)公式=______．
（3）探究并計算：數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=______．

解：（1）由已知等式，得=-，
故答案為：-；

（2）由分數(shù)拆分，抵消規(guī)律可知，=，
故答案為：；

（3）+…+=（+++…+）
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=．
故答案為：．
分析：（1）觀察已知等式，由特殊到一般，得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論，將每個分數(shù)化為兩個分數(shù)，尋找抵消規(guī)律，計算結(jié)果；
（3）與（2）比較，分母的兩個因數(shù)相差2，故各分子需要乘以2，才能將一個分數(shù)拆分為兩個分數(shù)，再尋找抵消規(guī)律．
點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力．關(guān)鍵是根據(jù)已知等式，由特殊到一般，得出分數(shù)的拆分規(guī)律和抵消規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

觀察下列等式． 第一行　　 3=4－1

　　　　　　　　 第二行 　　 5=9－4

　　　　　　　　 第三行 　　7=16－9

　　　　　　　　 第四行 　　9=25－16

　　　　　　　　 …　　　　…

按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東珠海卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×　  　=　   　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾地區(qū)八年級上期末模擬數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列各式：

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

4×6＋1＝25＝52

……………………

請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為　　　　　　　　　　　.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：

　　1×3＋1＝4＝22

　　2×4＋1＝9＝32

　　3×5＋1＝16＝42

　　4×6＋1＝25＝52

　　　……………………

請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為　　　　　　　　　　　

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