Question

已知等腰三角形的一邊長為5，另兩邊的長是方程x²-6x+m=0的兩根，則此等腰三角形的周長為（　�。�

• A、10
• B、11
• C、10或11
• D、11或12

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)兩邊長是方程x²-6x+m=0的兩根，由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可以得到：兩邊之和為6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行分析，從而求得三角形的周長．

解答：解：設(shè)方程x²-6x+m=0的兩根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=6，且這兩根是等腰三角形的兩邊，都是正數(shù)，
∵x₁+x₂=6＞3，三邊滿足三角形中的兩邊之和大于第三邊，
∴這個三角形的周長是6+5=11．
故選：B．

點評：本題利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了三角形的基本性質(zhì)及三邊的關(guān)系．