Question

【題目】如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）

自主探索：

（1）仔細(xì)觀察圖形，完成下列問題

①圖②中的陰影部分的面積為_____；

②觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是_____；

知識運(yùn)用：

（2）若x-y=5，xy=，根據(jù)（1）中的結(jié)論，求（x+y）2的值；

知識延伸

（3）根據(jù)你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列問題：

設(shè)A=，B=x+2y-3

計(jì)算（A-B）2-（A+B）2的結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）①陰影部分的面積為（b-a）2，②（a+b）2=（b-a）2+4ab；（2）36；（3）4y2-x2+6x-9．

【解析】

（1）①陰影部分面積直接利用邊長乘邊長即可 ②利用正方形面積等于空白部分面積加上陰影部分面積即可 （2）（x+y）2=（x-y）2+4xy代入求值即可 （3）（A-B）2-（A+B）2= A2-2AB+B2-A2-2AB-B2=-4AB，代入A、B計(jì)算即可

（1）①圖②中的陰影部分的面積為（b-a）2，

②由圖2知，（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2=（b-a）2+4ab，即（a+b）2=（a-b）2+4ab，

故答案為：（b-a）2、（a+b）2=（b-a）2+4ab；

（2）（x+y）2=（x-y）2+4xy

=52+4×

=25+11

=36；

（3）當(dāng)A=，B=x+2y-3時，

原式=A2-2AB+B2-A2-2AB-B2

=-4AB

=-4××（x+2y-3）

=-（x-2y-3）（x+2y-3）

=-[（x-3）2-4y2]

=-（x2-6x+9-4y2）

=4y2-x2+6x-9．