【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng),連接交于點(diǎn).
()試證明:無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí),都有≌.
()若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí), 恰為等腰三角形.
【答案】()證明見解析;()。
【解析】分析:(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AD=AB,對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠DAQ=∠BAQ=45°,然后利用“邊角邊”證明△ADQ和△ABQ全等;(2)分①AQ=DQ時(shí),點(diǎn)B、P重合,②AQ=AD時(shí),根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADQ=∠AQD,再求出正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng),再求出CQ,然后根根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CPQ=∠ADQ,從而得到∠CQP=∠CPQ,根據(jù)等角對(duì)等邊可得CP=CQ,從而得到點(diǎn)P的位置,③AD=DQ時(shí),點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)重合.
本題解析:
()如圖,∵在正方形中,無(wú)論運(yùn)動(dòng)到何處,
都有, .
∴在和中, .
∴≌.
()為等腰三角形.
如圖, 時(shí),此時(shí)為正方形.
的中心,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.
②如圖, 時(shí),由等邊對(duì)等角得: .
∴, .
∴
∵
∵
∴
∴.
③如圖, 時(shí),
此時(shí)、、三點(diǎn)重合.
綜上所述:當(dāng)運(yùn)動(dòng)到①點(diǎn)位置②處(上)③點(diǎn)位置時(shí), 為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于30°,這個(gè)多邊形是( 。
A.六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為.
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答)
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,
(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3)④,讀作“﹣3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方”.
初步探究
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2③=________, ⑤=________;
(2)關(guān)于除方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是________
A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1; B.對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1; C.3④=4③ D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).
深入思考
我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________; ⑩=________.
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________;
(3)算一算: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的線段AD(除去端點(diǎn)A、D)上一動(dòng)點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度數(shù).
(2)當(dāng)E在AD上移動(dòng)時(shí),∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一人患了某種流感,在每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人,在進(jìn)入第二輪傳染之前有兩人被及時(shí)隔離治療并治愈,若兩輪傳染后還有24人患流感,則x=______.
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