Question

用邊長相等的正多邊形進行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是

1. A.
   正三角形
2. B.
   正六邊形
3. C.
   正五邊形
4. D.
   正四邊形

Answer 1

D
分析：正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，分別計算出正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形的每個內角的度數．利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關系列出多邊形個數之間的數量關系，利用多邊形的個數都是正整數可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．
解答：正八邊形的每個內角為180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每個內角60°，得135m+60n=360°，n=6-94m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；
B、正六邊形的每個內角是120度，得135m+120n=360°，n=3-98m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿．
C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；
D、正四邊形的每個內角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；
故選D．
點評：本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．