如圖,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn為( 。
A. | B. | C. | D. |
D.
解析試題分析:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,
∴A1(1,0),
A2(2,0),
A3(3,0),
…
An(n,0),
An+1(n+1,0),
∵分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1,作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴B1的橫坐標(biāo)為:1,縱坐標(biāo)為:2,
則B1(1,2),
同理可得:B2的橫坐標(biāo)為:2,縱坐標(biāo)為:4,
則B2(2,4),
B3(2,6),
…
Bn(n,2n),
Bn+1(n+1,2n+2),
根據(jù)題意知:P n是AnBn+1與 BnAn+1的交點(diǎn),
設(shè):直線(xiàn)AnBn+1的解析式為:y=k1x+b1,
直線(xiàn)BnAn+1的解析式為:y=k2x+b2,
∵An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),
∴直線(xiàn)AnBn+1的解析式為:y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n,
直線(xiàn)BnAn+1的解析式為:y=﹣2n x+2n2+2n,
∴P n(, )
∴△AnBnPn的AnBn邊上的高為:=,
△AnBnPn的面積Sn為:.
故選D.
考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限,且與軸負(fù)半軸相交,那么
A., | B., |
C., | D., |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖,過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )
A.y="2x+3" | B.y=x﹣3 | C.y=2x﹣3 | D.y=﹣x+3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下列表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),它表示皮球從一定高度落下時(shí),下落高度y與彈跳高度x的關(guān)系,能表示這種關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式為( 。
y | 50 | 80 | 100 | 150 |
x | 30 | 45 | 55 | 80 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)( 。
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛,1小時(shí)后進(jìn)入高速路,繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛,則汽車(chē)行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號(hào)是 ( )
A.k>0,b>0 | B.k>0,b<0 | C.k<0,b>0 | D.k<0,b<0 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi),現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水(如圖所示),則小水杯內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致為( )
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