如圖,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn為( 。

A.B.C.D.

D.

解析試題分析:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,
∴A1(1,0),
A2(2,0),
A3(3,0),

An(n,0),
An+1(n+1,0),
∵分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1,作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴B1的橫坐標(biāo)為:1,縱坐標(biāo)為:2,
則B1(1,2),
同理可得:B2的橫坐標(biāo)為:2,縱坐標(biāo)為:4,
則B2(2,4),
B3(2,6),

Bn(n,2n),
Bn+1(n+1,2n+2),
根據(jù)題意知:P n是AnBn+1與 BnAn+1的交點(diǎn),
設(shè):直線(xiàn)AnBn+1的解析式為:y=k1x+b1
直線(xiàn)BnAn+1的解析式為:y=k2x+b2,
∵An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),
∴直線(xiàn)AnBn+1的解析式為:y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n,
直線(xiàn)BnAn+1的解析式為:y=﹣2n x+2n2+2n,
∴P n,
∴△AnBnPn的AnBn邊上的高為:=,
△AnBnPn的面積Sn為:
故選D.
考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

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A.,B.
C.,D.,

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y
50
80
100
150
x
30
45
55
80
 
A.y=x2        B.y=2x﹣10        C.y=x+25        D.y=x+5

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