【題目】如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．

【答案】144°.

【解析】

根據(jù)多邊形的內角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉的性質，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.

∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形

∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，

∴∠AEM＝∠AME＝72°，

∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，

∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，

∵正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，

順時針旋轉最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉最小需：108°+108°=216°，

∴x的最小值為36°+108°＝144°

故答案為：144°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD⊥AB于D，現(xiàn)有四個條件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（ ）.

A.①③B.②④

C.①④D.②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，OA與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場設定了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被等分成16個扇形），并規(guī)定：顧客在商場消費每滿200元，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃和藍色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券．如果顧客不愿意轉轉盤，則可以直接獲得購物券15元．

(1)轉動一次轉盤，獲得50元、30元、10元購物券的概率分別是多少？

(2)如果有一名顧客在商場消費了200元，通過計算說明轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式對這位顧客更合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成，工程費用共36000元，若甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程，乙工程隊所用的時間是甲工程隊的1.5倍，乙工程隊每天的費用比甲工程隊少800元.

（1）問甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若讓一個工程隊單獨完成這項工程，哪個工程隊的費用較少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：

（1）如果將三角形平移，使得點平移到圖中點位置，點、點的對應點分別為點、點，請畫出三角形；

（2）畫出三角形關于點成中心對稱的三角形．

（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展了主題為“梅山文化知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖（如圖）．

等級

非常了解

比較了解

基本了解

不太了解

頻數(shù)

50

m

40

20

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）本次問卷調查共抽取的學生數(shù)為多少人，表中m的值為多少；

（2）計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有學生2000人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中“不太了解”梅山文化知識的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，且交AG于點F．

（1）求證：AE=BF；

（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；

（3）如圖2，若AB=，G為CB中點，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，F，G是直徑AB上的兩點，C，D，E是半圓上的三點，如果弧AC的度數(shù)為60°，弧BE的度數(shù)為20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.

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