已知：△ABC三邊長為a，b，c滿足：a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，試判斷△ABC的形狀．

解：∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
分析：利用一次項的系數(shù)分別求出常數(shù)項，把50分成9、16、25，然后與（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負數(shù)的性質，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC實直角三角形．
點評：本題考查了配方法的應用、勾股定理、非負數(shù)的性質，解題的關鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．
練習冊系列答案
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精英家教網已知三角形的三邊長，求三角形面積，有公式：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（其中a、b、c為三角形的三邊長，S為面積，其中p=
a+b+c
2
）．
（1）若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運用公式，計算該三角形的面積S；
（2）現(xiàn)在我們不用以上的公式計算，而運用初中學過的數(shù)學知識計算，你能做到嗎？請試試．如圖，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面積．（提示：作高AD，設CD=x）

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已知三角形的三邊長為a、b、c，如果（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，則△ABC是（　�。�

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 已知三角形的三邊長,求三角形面積,有公式：

（其中、、為三角形的三邊長，為面積,其中）.

（1）若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運用公式，計算該三角形的面積；

⑵現(xiàn)在我們不用以上的公式計算，而運用初中學過的數(shù)學知識計算，你能做到嗎？請試試.：如圖，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面積。（提示：作高AD，設）

 

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