Question

（2013•徐匯區(qū)二模）銷售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗，銷售單價不少于30元∕件，但不超過50元∕件時，銷售數(shù)量N（件）與商品單價M（元∕件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線段AB．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果計劃每天的銷售額為2400元時，那么該商品的單價應(yīng)該定多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)值可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該商品的單價應(yīng)該定x元，利用：每天的銷售額=商品單價×銷售數(shù)量，得到關(guān)于x的一元二次方程，計算求出x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．
由題意，得

30k+b=100 50k+b=20

解得

k=-4 b=220

．
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+220；

（2）設(shè)該商品的單價應(yīng)該定x元．
由題意，得x（-4x+220）=2400．
化簡整理，得x²-55x+600=0．
解得，x₁=40，x₂=15．
經(jīng)檢驗，x₂=15不合題意，舍去．
答：計劃每天的銷售額為2400元時，該商品的單價應(yīng)該定40元．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，是中考題中常見題型．