Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO如圖所示，點(diǎn)B在y軸上，且OB=4，sinA=，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好過(guò)點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)y=（x＞0）的解析式．
（2）將△ABO沿直線y=x翻折，折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，求翻折后點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)A′是否落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABO，點(diǎn)B在y軸上，且OB=4，sinA=，
∴sinA==，
∴AO=5，AB=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，4），
∴反比例函數(shù)y=（x＞0）的解析式為：xy=12，
∴y=；

（2）∵將△ABO沿直線y=x翻折，折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，
∴BO=B′O，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，0），
∵A′B′=AB=3，
∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，3），
∵4×3=12，
∴點(diǎn)A′落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．
分析：（1）根據(jù)OB=4，sinA=，即可得出AO，以及AB的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)y=（x＞0）的解析式．
（2）根據(jù)將△ABO沿直線y=x翻折，折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)即可，進(jìn)而將A′代入解析式，判斷出是否落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用對(duì)稱(chēng)性求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．