Question

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，），點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)．若以A，B，C為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點(diǎn)C有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：本題應(yīng)該分幾種情況討論，已知的邊AB可能是底邊，也可能是腰．當(dāng)AB是底邊時(shí)，則點(diǎn)C可能位于AB的兩側(cè)，就有兩個(gè)滿足條件的三角形；當(dāng)AB是腰時(shí)再分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)或點(diǎn)B是頂角頂點(diǎn)，兩種情況討論．
解答：解：（1）當(dāng)AB是底邊時(shí)，則點(diǎn)C可能位于AB的兩側(cè)，就有兩個(gè)滿足條件的三角形；
（2）當(dāng)AB是腰時(shí)且點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C一定在經(jīng)過點(diǎn)B且與AB成30°角的直線上，這樣的直線有兩條，則以點(diǎn)A為圓心AB為半徑作弧，與兩條直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則可作出兩個(gè)滿足條件的三角形．
同理當(dāng)AB是腰時(shí)且點(diǎn)B是頂角頂點(diǎn)時(shí)也有2個(gè)滿足條件的三角形．因此滿足條件的點(diǎn)共有6個(gè)．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；正確地進(jìn)行分類，要考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．