Question

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：

	甲種原料	乙種原料
維生素C含量（單位/千克）	600	100
維生素E含量（單位/千克）	300	500
原料價(jià)格（元/千克）	15	5

（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設(shè)需要甲種原料x千克）（x是整數(shù)），則如何配制既符合要求又成本最低，此時(shí)每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價(jià)定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價(jià)每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問(wèn)定價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)需要甲種原料x千克，則乙原料（10-x）千克，
由題意得，，
解得：6.4≤x≤23，
成本=15x+5（10-x）=10x+50，
∵10＞0，成本隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=7時(shí)，成本最低，最低成本=15×7+5×3=120元．
（2）由（1）得，每千克的成本為12元，則一瓶的成本為6元，
設(shè)定價(jià)為x，利潤(rùn)為w，
則w=（x-6）×（80-×10）=-20（x-9）²+180，
當(dāng)x=9時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180元．
答：定價(jià)9元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是180元．
分析：（1）設(shè)需要甲種原料x千克，則乙原料（10-x）千克，根據(jù)至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，可得出x的取值，再由要求成本最低，可確定x的取值，也可得出每千克的最低成本；
（2）根據(jù)（1）求出一瓶的成本，設(shè)定價(jià)為x，利潤(rùn)為w，從而得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，利用配方法求最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題求解．