（2012•武漢）已知△ABC中，AB=2
5
，AC=4
5
，BC=6
（1）如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．
①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）
②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不需證明）．
分析：（1）作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理可得MN的長(zhǎng)；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的長(zhǎng)；
（2）①AC為兩直角邊長(zhǎng)為4，8的直角三角形的斜邊，2
5
為兩直角邊長(zhǎng)為2，4的兩直角三角形的斜邊；
②以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長(zhǎng)的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．
解答：解：（1）①∵△AMN∽△ABC，
∴
AM
AB
=
MN
BC

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=2
5
，
∴AM=
5
，
∵BC=6，
∴MN=3；
②∵△AMN∽△ACB，
∴
MN
BC
=
AM
AC
，
∵BC=6，AC=4
5
，AM=
5
，
∴MN=1.5；

（2）①如圖所示：

②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：主要考查相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種情況．
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2
2
次．

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（1）若CB=6，PB=2，則EF=
6
6
；DF=
4
2
4
2
；
（2）請(qǐng)?zhí)骄緽F，DG和CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（3）如圖2，點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)tan∠BPC=
2
5
或
3
7
2
5
或
3
7
時(shí)，四邊形EFCD與四邊形PEFC的面積之比為
12
35
．

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（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D為射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D、B不重合），過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線BE與以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線y=（x-t）2+h相交于點(diǎn)E，從△ADE和△ADB中任選一個(gè)三角形，求出當(dāng)其面積等于△ABE的面積時(shí)的t的值；（友情提示：1、只選取一個(gè)三角形求解即可；2、若對(duì)兩個(gè)三角形都作了解答，只按第一個(gè)解答給分．）
（3）如圖2，若點(diǎn)P是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)O，C，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，求相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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