Question

5．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．
（1）求證：DE是△BCF的中位線．
（2）試連接BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)即可證明DE是△BCF的中位線；
（2）因為平行四邊形的對邊平行且相等，所以AB∥CD，AB=CD；又因為點E是AD的中點，易得△ABE≌△DFE，所以AB=DF，所以四邊形ABDF為平行四邊形．

解答 解：
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥BC，
∴點E是AD的中點，
∴DF=CD，
∴DE是△BCF的中位線；
（2）四邊形ABDF為平行四邊形，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠BFD，
∵點E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵∠AEB=∠DEF，
∴△ABE≌△DFE，
∴AB=DF，
∵AB∥DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．此題還考查了平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．解題的關鍵是準確選擇適宜的判定方法．