Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．

Answer 1

解：（1）∵直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C．
∴B（3，0），C（0，-3）．
設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=-3，
∴a=1，
∴y=x²-2x-3．
（2）由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
因此頂點坐標為（1，-4）．
分析：（1）先根據(jù)直線y=x-3求出B、C的坐標，然后將A、B、C的坐標代入拋物線中即可求得拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）的拋物線的解析式用配方或公式法均可求出頂點坐標．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．在設二次函數(shù)的解析式時，要根據(jù)不同的已知條件來設其解析式方程．