Question

如圖，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，O）B（2，4）．
（1）求△ABO的面積，
（2）若B（2，4），O（0，0）不變，M點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）△ABO的面積=OA×點(diǎn)B的縱坐標(biāo)÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，分M點(diǎn)在y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論．

解答：解：（1）S_△ABO=

1

2

×5×4=10；
（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），分兩種情況：
①M(fèi)點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，S_△OBM=

1

2

×a×4=2×10，∴a=10，
即當(dāng)M在（10，0）時(shí)，S_△OBM=2S_△ABO；
②M點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，S_△OBM=

1

2

×（-a）×4=2×10，∴a=-10，
即當(dāng)M在（-10，0）時(shí)，S_△OBM=2S_△ABO．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，難度不大，注意M點(diǎn)可以在y軸左側(cè)和右側(cè)，不要漏解．