Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③b+2a＜0；④a+b+c＞0．其中所有正確結論的序號是（　�。�

• A、③④
• B、②③
• C、①④
• D、①②③

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線對稱軸x=-

b

2a

在y軸右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；根據(jù)拋物線對稱軸方程滿足0＜x=-

b

2a

＜1，變形后可對③進行判斷；根據(jù)x=1時，y＞0可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸x=-

b

2a

在y軸右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②錯誤；
∵0＜x=-

b

2a

＜1，
∴b+2a＜0，所以③正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正確．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開口方向和大��；當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②b和a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時，對稱軸在y軸左側(cè)； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．