如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)DE、OE.

1.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并證明

2.求證:BC=2CD·OE;

3.若tanC=,DE=2,求AD的長

 

【答案】

 

1.DE與⊙O相切.……………………………………1分

證明:連接OD,BD。………………………………2分

∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°.

∵E是BC的中點(diǎn),∴DE=BE=CE.  ∴∠EBD=∠EDB.

∵OD=OB,   ∴∠OBD=∠ODB.

∴∠EDO=∠EBO=90°.  ∴DE與⊙O相切.………………4分

2.∵OE是△ABC的中位線,∴AC=2OE……………5分

∴△ABC∽△BDC.…………………………………………6分

= .   即BC2=CD·AC.

∴BC=2CD·OE.……………………………………………7分

3.

【解析】

(3)∵tanC=,∴可設(shè)BD=,CD=2x.…………8分

在Rt△BCD中,.解之,得x=±(負(fù)值舍去)

∴BD==……………………………………9分

∵tan∠ABD=tan∠C,∴AD=BD=.………………………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖,用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形,且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=
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,D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=18.
(1)求BC的長(2)求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若△ABC∽△BDC,則CD=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F.
(1)若BC=40cm,AB=50cm,求⊙0的半徑;
(2)若⊙0的半徑為r,△ABC的周長為ι,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4.
(1)求sinα的值; 
(2)求AD的長.

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