如圖，設(shè)H是等腰三角形ABC的垂心，在底邊BC保持不變的情況下，讓頂點(diǎn)A至底邊BC的距離變小，這時(shí)乘積S△ABCS△HBC的值變小，變大，還是不變？證明你的結(jié)論.

 

答案：
解析：

證明：連結(jié)AH并延長(zhǎng)交BC于D，延長(zhǎng)BH交AC于E，于是在Rt△ABD中，tanÐABD=，在Rt△HBD中，tanÐHBD=，∵ ÐABD=ÐACB，ÐHBD+ÐACB=90°，∴ cotÐABD=cotÐACB=cot(90°-ÐHBD)=tanÐHBD，∵ tanÐABDcotÐABD=1，∴ tanÐABD tanÐHBD=1，∴ ，ADHD=BD2，∴ S△ABCS△HBC=BC2ADHD=BC2BD2，由于底邊BC不變，故BD也不變，∴ S△ABCS△HBC的值也不變.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶小華同學(xué)學(xué)習(xí)了第二十五章《銳角三角比》后，對(duì)求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論：
（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請(qǐng)完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿著邊CA移動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1厘米/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，
問：當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)學(xué)公式？

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