Question

某地有一居民樓，窗戶朝南，窗戶的高度為h米，該地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為β(如圖)．小明想為自己家的窗戶設(shè)計一個直角形遮陽篷BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．小明查閱了有關(guān)資料，獲得了所在地區(qū)∠α和∠β的相應(yīng)數(shù)據(jù)：∠α＝，∠β＝，小明又量得窗戶高h(yuǎn)＝1.65米．若要同時滿足下面兩個條件：

(1)當(dāng)太陽光與地面的夾角為α?xí)r，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)；

(2)當(dāng)太陽光與地面的夾角為β時，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，請你借助圖，幫助小明算一算，遮陽篷BCD中，BC和CD的長各是多少？(精確到0.01米)

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵在Rt△BCD中，tan∠CDB＝，∠CDB＝α， 　　∴BC＝CD·tan∠CDB＝CD·tanα． 　　∵在Rt△ACD中，tan∠CDA＝，∠CDA＝β， 　　∴AC＝CD·tan∠CDA＝CD·tanβ． 　　∵AB＝AC－BC＝CD·tan－CD·tanα＝CD(tanβ－tanα)， 　　∴CD＝＝≈0.57(米)． 　　∴BC＝CD·tan∠CDB≈0.57×0.458≈0.26(米)． 　　答：BC的長約為0.26米，CD的長約為0.57米． 　　分析：圖中AB是窗戶的豎直面，當(dāng)冬至?xí)r，太陽光剛好全部射入室內(nèi)，那么陽光通過D正好射到窗戶頂部B，則DB與地面夾角為α，則∠BDC＝α．又當(dāng)夏至?xí)r，太陽光與地面成β角，則此時太陽光從D射到A，∠DAE＝β，則∠ADC＝β，并且AB＝1.65米．根據(jù)上述條件可以求得BC、CD的長．