Question

【題目】如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】當①②③為條件，④為結論時： ∵∠A′CA=∠B′CB， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∵BC=B′C，AC=A′C， ∴△A′CB′≌△ACB， ∴AB=A′B′， 當①②④為條件，③為結論時： ∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′， ∴△A′CB′≌△ACB， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∴∠A′CA=∠B′CB． 故答案為：B．

當①②③為條件，④為結論時 ，根據SAS判斷出△A′CB′≌△ACB ，根據全等三角形的性質得出AB=A′B′；當①②④為條件，③為結論時：由SSS判斷出△A′CB′≌△ACB，根據全等三角形的性質得出∠A′CB′=∠ACB， 從而得出∠A′CA=∠B′CB．