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如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，若△ABC的周長為L，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為


  1. A.
    數學公式L
  2. B.
    3L
  3. C.
    2L
  4. D.
    數學公式L
D
分析：根據題意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六邊形的周長為△ABC的周長為L的倍．
解答：∵點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，
∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，
∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，
∴六邊形A1A2B1B2C1C2的周長=（AB+BC+CA），
∵△ABC的周長為L，
∴六邊形A1A2B1B2C1C2的周長=L．
故選擇D．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、三角形周長、六邊形周長，關鍵在于求證三角形相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，若△ABC的周長為L，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（　　）
A、
1
3
L
B、3L
C、2L
D、
2
3
L

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2012B2011B2012的腰長=
2012
2
2012
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2013B2012B2013的腰長=
2013
2
2013
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）如圖，點A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上，且
A1A2
=
A2A3
=
A3A4
=
A4A5
=
A5A1
，B、C分別是A1A2、A2A3上兩點，A1B=A2C，A5B與A1C相交于點D，則∠A5DC的度數為
108°
108°
．

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