(本題12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，關(guān)于x的方程x2－2ax＋b2=0的兩根為x1、x2，x軸上兩點M、N的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)；P是y軸上一點，點。

1.(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

2.(2)若S△MNP＝3S△NOP，  ①求sinB的值； ②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當(dāng)?shù)闹担埂?i>MND是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由．

 

【答案】

 

1.解：(1)證明：∵點

     ∴               1分    ∴   ∴．    1分

   由勾股定理的逆定理得：

    為直角三角形且∠A＝90°

2.(2)解：①如圖所示；

∵

∴   即       1分

又  ∴ 

∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的兩根

∴    ∴         1分

由(1)知：在中，∠A＝90°

由勾股定理得      ∴sinB＝         1分

  ② 能               1分

過D作DE⊥x軸于點    則NE＝EM   DN＝DM

要使為等腰直角三角形，只須ED＝MN＝EM

∵       ∴  

∴   又c＞0，∴c＝1               1分

由于c＝a   b＝a   ∴a＝  b＝              1分

∴當(dāng)a＝，b＝，c＝1時，為等腰直角三角形   

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)。

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

（3）當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，作DH⊥PE于H,如圖2，若OF=時，求PE及DH的長。

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）如圖，已知拋物線y=x2+3與x軸交于點A、B,與直線y=x+b相交于點B、C,直線y=x+b與y軸交于點E.

（1）寫出直線BC的解析式；

 (2)求△ABC的面積；

 (3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A、B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設(shè)運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O (如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

【小題1】(1)　當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；
【小題2】(2)　如果拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：
①當(dāng)，，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；
②設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣西省灌陽縣八年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

( 本題12分) 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E。

求證：【小題1】（1）△BFC≌△DFC；
【小題2】（2）AD=DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題12分)

如圖，AD//BC，點E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足為點O.

(1)求證:四邊形AEFD是菱形；

(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度數(shù)；

(3)若BE=EF=FC，設(shè)AB = m，CD = n，求四邊形ABCD的面積.

 

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