如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE．

(1)求證：BE＝CE；

(2)若∠BEC＝90°，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG．

求證：BG＝DG＋CD．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)?I>E為AD中點(diǎn)，所以AE＝ED

　　因?yàn)闉榈妊菪?I>ABCD

　　∴∠A＝∠D，AB＝CD

　　∴△EAB≌△EDC(SAS)

　　∴EB＝EC

　　(2)分別延長BA，CE至點(diǎn)O

　　∵∠BEC＝∠BFC＝90°

　　∵∠EGB＝∠FGC(對(duì)頂角)

　　∴∠EBG＝∠FCG

　　∵△EAB≌△EDC(SAS)

　　∴∠ABE＝∠FCG

　　∴∠O＝∠EGB(內(nèi)角和)

　　∴△BEO≌△BEG

　　∴BO＝BG，EO＝EG

　　∴△AOE≌△DEG(SAS)

　　∴DG＝AO

　　∴BG＝BO＝AB＋AO＝DG＋CD


練習(xí)冊(cè)系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　�。�

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24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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