Question

9．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的圖象與性質(zhì)：
小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的圖象與性質(zhì)進行了探究．
下面是小宏的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

-$\frac{8}{3}$

-$\frac{3}{2}$

0

m

$\frac{8}{3}$

-$\frac{8}{3}$

-$\frac{3}{2}$

0

$\frac{3}{2}$

n

…

求m，n的值；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）：①x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．②x＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母不能為0即可寫出自變量的取值范圍、
（2）分別求出x=-$\frac{1}{2}$、3時的函數(shù)值即可．
（3）利用描點法即可畫出圖象，觀察圖象可得函數(shù)的性質(zhì)．
（4）利用圖象寫兩個性質(zhì)即可．

解答 解：（1）數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的自變量x的取值范圍x≠0，
故答案為x≠0．

（2）當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，m=$\frac{（-\frac{1}{2}）^{2}-1}{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)x=3時，n=$\frac{{3}^{2}-1}{3}$=$\frac{8}{3}$．

（3）函數(shù)圖象如圖所示，


（4）性質(zhì)①x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．
②x＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．
故答案為：x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大；為x＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．

點評 本題考查函數(shù)的圖象一個的問題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)自變量的取值范圍，學(xué)會用描點法畫函數(shù)圖象，能觀察圖象，總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．