Question

【題目】

如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)。

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，若，且其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)、點(diǎn)。求四邊形的面積；

（3）如圖2，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸、軸的垂線，垂足分別為、，交直線于點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線，垂足為。設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=x，；（2）四邊形的面積為6；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)M（，）分別帶入與求得a、k的值，即可得這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D，易證△AMC≌△BMD，S四邊形OCMD=S四邊形OAMB即可求解；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則PE=HG=GE=，OE=2x，再由∠MOE=45°，可得OG=GH=， 即可得OE= OG+GH=，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得2x=，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

（1）將點(diǎn)M（，）分別帶入與得：

=a，

解得：a=1，k=6

∴這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=x，

（2）過(guò)點(diǎn)M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D.

則∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD=90°-∠AMD，MC=MD=，

∴△AMC≌△BMD，

∴S四邊形OCMD=S四邊形OMB=6；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則PE=HG=GE=，OE=2x，

∵∠MOE=45°，∴OG=GH=， ∴OE= OG+GH=

∴2x=

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.