如圖，格點圖中每行、每列相鄰兩個格點之間的距離都是一個單位長，圖中有一個已知的△ABC．
（1）請在圖中畫出一個與△ABC位似的△A1B1C1，其中點O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA1，AB1，通過計算，說明△OA1B與△OAB1的面積之間的大小關(guān)系．

解：（1）如圖所示：


（2）如圖所示：

∵S△OA1B=×3×2=3，
S△OAB1=×1×6=3，
∴△OA1B與△OAB1的面積相等．
分析：（1）連接AO并延長至A1，使A1O=2AO，連接BO并延長至B1，使B1O=2BO，連接CO并延長至C1，使C1O=2CO，然后順次連接即可得解；
（2）連接BA1，AB1，利用三角型面積公式求出即可．
點評：本題考查了利用位似變換作圖和三角形面積求法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）如圖，格點圖中每行、每列相鄰兩個格點之間的距離都是一個單位長，圖中有一個已知的△ABC． 
（1）請在圖中畫出一個與△ABC位似的△A1B1C1，其中點O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA1，AB1，通過計算，說明△OA1B與△OAB1的面積之間的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的格點圖中，每行（列）相鄰兩個格點之間都相距1個長度單位．
（1）如圖，格點C與格點A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2，還有一些格點與格點A、B構(gòu)成的三角形面積也是2，請找出所有這樣的格點，并在圖上標(biāo)示出來．

（2）有些格點與格點A、B可以構(gòu)成等腰三角形ABD，請你找出所有這樣的格點D，并在圖中標(biāo)出．

（3）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有等邊三角形？如有，將它們標(biāo)示出來；
如沒有，思考：在下面的8*8格點圖中，是否存在以格點為頂點的等邊三角形，如果存在，請標(biāo)示出來，如果不存在，說明理由，一般地，對于任意大的格點圖（如100*100個點的格點圖），這個結(jié)論是否成立？

（4）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有以AB為腰的等腰直角三角形，有沒有以AB為底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格點圖中，對于任意給定的兩個格點，是否一定存在以這兩個格點所在線段為腰的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對于什么樣的兩點（即兩點的坐標(biāo)之間滿足什么條件時）有．
在充分大的格點圖中，對于任意給定的兩個格點，是否一定存在以這兩個格點所在線段為底的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對于什么樣的兩點（即兩點的坐標(biāo)之間滿足什么條件時）有．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖的格點圖中，每行（列）相鄰兩個格點之間都相距1個長度單位．
（1）如圖，格點C與格點A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2，還有一些格點與格點A、B構(gòu)成的三角形面積也是2，請找出所有這樣的格點，并在圖上標(biāo)示出來．

（2）有些格點與格點A、B可以構(gòu)成等腰三角形ABD，請你找出所有這樣的格點D，并在圖中標(biāo)出．

（3）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有等邊三角形？如有，將它們標(biāo)示出來；
如沒有，思考：在下面的8*8格點圖中，是否存在以格點為頂點的等邊三角形，如果存在，請標(biāo)示出來，如果不存在，說明理由，一般地，對于任意大的格點圖（如100*100個點的格點圖），這個結(jié)論是否成立？

（4）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有以AB為腰的等腰直角三角形，有沒有以AB為底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格點圖中，對于任意給定的兩個格點，是否一定存在以這兩個格點所在線段為腰的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對于什么樣的兩點（即兩點的坐標(biāo)之間滿足什么條件時）有．
在充分大的格點圖中，對于任意給定的兩個格點，是否一定存在以這兩個格點所在線段為底的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對于什么樣的兩點（即兩點的坐標(biāo)之間滿足什么條件時）有．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，格點圖中每行、每列相鄰兩個格點之間的距離都是一個單位長，圖中有一個已知的△ABC． 
（1）請在圖中畫出一個與△ABC位似的△A1B1C1，其中點O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA1，AB1，通過計算，說明△OA1B與△OAB1的面積之間的大小關(guān)系．

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