Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且BE=CD，CF=BD．
（1）試說明：△BDE與△CFD全等的理由；
（2）若∠A=40°，試求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（2分）
在△BDE與△CFD中，
∵，（2分）
∴△BDE≌△CFD．（1分）

（2）∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°．（1分）
∵△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF．
∵∠EDC=∠B+∠BED，（1分）
∴∠EDF=∠B=70°．（1分）
分析：（1）利用等腰三角形ABC的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)、已知條件“BE=CD，CF=BD”，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△BDE≌△CFD；
（2）由三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形ABC的兩個(gè)底角∠B=∠C的性質(zhì)求得∠B=∠C=70°；然后根據(jù)（1）中的全等三角形△BDE≌△CFD的對應(yīng)角∠BED=∠CDF、三角形的外角定理、等量代換求得∠EDF=∠B=70°．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．